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Educational DP Contest S - Digit Sum

「Educational DP Contest S - Digit Sum」の解説です。桁DPを使用します。
Feb. 22, 2020, 7:23 a.m.

目次

問題

https://atcoder.jp/contests/dp/tasks/dp_s

問題文が短いので全文掲載します。

$1$以上$K$以下の整数のうち、十進表記における各桁の数字の総和が$D$の倍数であるようなものは何個でしょうか?
$10^{9}+7$ で割った余りを求めてください。

解答

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Int D;
vector<int> N;
#define MOD 1000000007


void input() {
  string n;
  cin >> n >> D;

  for (auto x: n) {
    N.push_back(x - '0');
  }
}

// (整数の最大桁数, 次の数字に制限があるか, 和)
int dp[10002][2][101];


Int solveRec(vector<int> &digits, int k = 0, bool tight = true, int sum = 0) {
  // 整数文字列の最後まで到達
  if (k == digits.size()) {
    return sum % D == 0;
  }
  Int x = digits.at(k);
  Int r = tight ? x : 9; // その桁において最大の場合は次の桁で制限がかかる

  Int res = dp[k][tight][sum];
  if (~res) return res; // DP
  res = 0;
  for (Int i=0; i<=r; i++) {
    res += solveRec(digits, k + 1, tight && i == r, (sum + i) % D);
    res %= MOD;
  }
  dp[k][tight][sum] = res;
  return res;
}


void solve() {
  memset(dp, -1, sizeof(dp));
  Int total = solveRec(N);
  total = (total - 1) % MOD; // remove 0
  if (total < 0) total += MOD;
  cout << total << endl;
}


int main() {
  input();
  solve();
  return 0;
}