桁DP atcoder

ABC029 D - 1

「ABC029 D - 1」の解説です。桁DPを使用します。
Feb. 22, 2020, 7:18 a.m.

目次

問題

https://atcoder.jp/contests/abc029/tasks/abc029_d

問題文が短いので全文掲載します。

高橋君は $1$以上 $N$以下のすべての整数を十進表記で一回ずつ紙に書きました。
この作業で、高橋君は $1$という数字を何個書いたでしょうか。

入力

N
  • $1 \leq N \leq 10^{9}$

出力

M
  • M - 書いた$1$の総数

入出力例

12
5

解説

普通の桁DPですが、$1$が出ても出なくても次の桁を見る必要があります。
毎回その桁までにすでに何回$1$が出たかカウントしておいて、次の桁が$1$だったときだけ$+1$します。

計算量

TODO

解答

 1
 2
 3
 4
 5
 6
 7
 8
 9
10
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vector<int> N;
#define MOD 1000000007

void input() {
  string n;
  cin >> n;

  for (auto x: n) {
    N.push_back(x - '0');
  }
}

// (整数の最大桁数, 次の数字に制限があるか, 和)
int dp[11][2][11];

Int solveRec(vector<int> &digits, int k = 0, bool tight = true, int sum = 0) {
  // 整数文字列の最後まで到達
  if (k == digits.size()) {
    return sum;
  }
  Int x = digits.at(k);
  Int r = tight ? x : 9; // その桁において最大の場合は次の桁で制限がかかる

  Int res = dp[k][tight][sum];
  if (~res) return res; // DP
  res = 0;
  for (Int i=0; i<=r; i++) {
    res += solveRec(digits, k + 1, tight && i == r, sum + (i == 1));
  }
  dp[k][tight][sum] = res;
  return res;
}


void solve() {
  memset(dp, -1, sizeof(dp));
  Int total = solveRec(N);
  cout << total << endl;
}

int main() {
  input();
  solve();
  return 0;
}