grl_3_b グラフ理論 深さ優先探索

GRL_3_B 橋

GRL_3_B 橋
Feb. 2, 2020, 1:52 p.m.

目次

問題

http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=GRL_3_B

解説

橋、とはグラフの辺でそれを削除するとグラフが分裂するような辺のこと.
橋を見つける手順は連結点を見つける手順とほとんど同一(その過程で両方見つかる).

DFS木を構築し、その過程でルートから順に到達時間をトップダウンで割り当て、葉から戻る時にボトムアップでLowLinkを計算していく.
到達時間はルートを0とし、未到達の頂点に1つ移動するたびに+1して割り当てていく.
LowLinkとは、以下3つのうち最小のもの.

  1. 自身の到達時間
  2. 子のLowLinkのうち最小のもの
  3. 後退辺の先の頂点への到達時間

後退辺とは、DFS木では辺として使われなかった辺のこと.
DFS木を構築する過程で通った辺を記録しておけば未使用のものがわかる.

DFS木の辺のうちで、親頂点の到達時間よりも子のLowLinkのほうが大きければその子は他に頼れる辺がないということなので橋である.

計算量

$O(V+E)$

解答

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#define MAX_V 10000

vector<Int> graph[MAX_V];
bool used_v[MAX_V],used_e[MAX_V][MAX_V];
Int ord[MAX_V],lowlink[MAX_V];
Int k=0;
vector<pair<Int, Int> > bridges;

bool compare (pair<Int, Int> a, pair<Int, Int> b) {
  if (a.first != b.first)  return a.first < b.first;
  if (a.second != b.second) return a.second < b.second;
  return false;
}

void dfs(Int v, Int parent) {
  used_v[v] = true;
  ord[v]=lowlink[v]=k++;

  for (Int u: graph[v]) {
    if(!used_v[u]) {
      used_e[v][u] = true;
      dfs(u, v);
      lowlink[v] = min(lowlink[v], lowlink[u]);
      if (ord[v] < lowlink[u]) {
        if (v < u) bridges.push_back(make_pair(v, u));
        else bridges.push_back(make_pair(u, v));
      }
    }
    else if(!used_e[u][v]) {
      lowlink[v] = min(lowlink[v], ord[u]);
    }
  }
}

Int main(void) {
  Int n, e, u, v;
  cin >> n >> e;
  loop(i,0,e) {
    cin >> u >> v;
    graph[u].push_back(v);
    graph[v].push_back(u);
  }
  dfs(0, -1);
  sort(bridges.begin(), bridges.end(), compare);
  for (auto b: bridges) cout << b.first << ' ' << b.second << endl;
}