連結点 無向グラフ lowlink grl_3_a aoj 後退辺 dfs木

GRL_3_A 連結点

GRL_3_Aを解きます.無向グラフの連結点の検索です。
Feb. 2, 2020, 1:52 p.m.

目次

問題

http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=GRL_3_A

解説

連結点とは、その点を削除するとグラフが非連結になるような頂点.
ポイントは、DFSを構築することとその過程で後退辺を見つけること.
頂点を一度ずつ通ってDFS木を構築し、その間に一度も通る必要のなかった辺を後退辺(Backward Edge) とする.
ある頂点の子孫の中に後退辺をもつ頂点が1つでも存在すればその頂点は連結点である.
ルートの場合はこどもが2つ以上存在すればただちに連結点.こどもが1つであれば非連結点。

計算量

$O(V+E)$

解答

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#define MAX_V 10000

vector<Int> graph[MAX_V];
bool used_v[MAX_V],used_e[MAX_V][MAX_V];
Int ord[MAX_V],lowlink[MAX_V];
Int k=0;
vector<Int> aps;

void dfs(Int v, Int parent) {
  used_v[v] = true;
  ord[v]=lowlink[v]=k++;
  bool isAp = false;
  Int childCnt = 0;

  for (Int u: graph[v]) {
    if(!used_v[u]) {
      childCnt++;
      used_e[v][u] = true;
      dfs(u, v);
      lowlink[v] = min(lowlink[v], lowlink[u]);
      isAp |= parent != -1 && lowlink[u] >= ord[v];
    }
    else if(!used_e[u][v]) {
      lowlink[v] = min(lowlink[v], ord[u]);
    }
  }

  isAp |= parent == -1 && childCnt >= 2;
  if (isAp) aps.push_back(v);
}

Int main(void) {
  Int n, e, u, v;
  cin >> n >> e;
  loop(i,0,e) {
    cin >> u >> v;
    graph[u].push_back(v);
    graph[v].push_back(u);
  }
  dfs(0, -1);
  sort(aps.begin(), aps.end());
  for (Int v: aps) cout << v << endl;
}