最小全域木 aoj grl_2_a クラスカル法

GRL_2_A 最小全域木(クラスカル)

GRL_2_A 最小全域木(クラスカル)
Feb. 2, 2020, 1:52 p.m.

目次

問題

http://judge.u-aizu.ac.jp/onlinejudge/description.jsp?id=GRL_2_A

解説

最小全域木はクラスカル法で簡単に求められる.

  1. 辺を重み昇順にソートする
  2. 重みの小さい辺から順に以下を実行する

    1. 辺の始点終点が異なる素集合に属していたら、辺を最小全域木に加える

  3. 最小全域木には最低限必要な辺のみが入っている.コストは合計すれば良い。

計算量

$O(ElogE)$

(辺のソート分の計算量)

解答

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#define MAX_N 10001
#define W_INF (1 << 21)

class Edge {
public:
  Int src, tgt, cost;
  Edge(Int src, Int tgt, Int cost): src(src), tgt(tgt), cost(cost) {}

  bool operator < ( const Edge &e) const {
    return cost < e.cost;
  }
};


class DisjointSet {
public:
    DisjointSet(int n) {
        rank.resize(n);
        parent.resize(n);
        for (int i=0; i<n; i++) rank[i] = 0, parent[i] = i;
    }

    bool same(int x, int y) {
        return root(x) == root(y);
    }

    void unite(int x, int y) {
        x = root(x), y = root(y);
        if (rank[x] > rank[y]) {
            parent[y] = x;
        } else {
            parent[x] = y;
            if (rank[x] == rank[y]) rank[y]++;
        }
    }

private:
    vector<int> rank;
    vector<int> parent;

    int root(int x) {
        if (x != parent[x]) {
            parent[x] = root(parent[x]);
        }

        return parent[x];
    }
};

Int N;
vector<Edge> edges;



Int kruskal() {
  Int total = 0;
  sort(edges.begin(), edges.end());
  DisjointSet dset(N);
  for (auto edge: edges) {
    if (!dset.same(edge.src, edge.tgt)) {
      total += edge.cost;
      dset.unite(edge.src, edge.tgt);
    }
  }
  return total;
}


int main(void) {
  int e, u, v, w;
  cin >> N >> e;
  while (cin >> u >> v >> w) {
    edges.push_back(Edge(u, v, w));
  }

  cout << kruskal() << endl;
}