ヒストグラム aoj 最大長方形 動的計画法

DPL_3_B Largest Rectangle

DPL_3_B Largest Rectangle
Feb. 2, 2020, 1:52 p.m.

目次

問題

https://onlinejudge.u-aizu.ac.jp/problems/DPL_3_B

解説

各マスにつき、自身も含めていくつきれいなマスが連続しているかは左上から動的計画法を適用することで簡単に求められる($O(HW)$).
ヒストグラムの最大長方形を求めるという典型問題があり、各行に着目するとこれはヒストグラムの最大長方形問題に帰着させることが出来る.
それをすべての行で実行して最大の面積が解となる.

計算量

ヒストグラムの最大長方形計算で$O(W)$、それを各行($O(H)$)に対して行うので、

$O(HW)$

解答

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#define MAX_H 1401
#define MAX_W 1401

Int H, W;
bool C[MAX_H][MAX_W];
Int HIST[MAX_H][MAX_W];

void input() {
  cin >> H >> W;
  loop(h,0,H) {
    loop(w,0,W) {
      cin >> C[h][w];
    }
  }
}

// O(N)
Int max_hist(Int hist[]) {
  stack<Int> S;
  Int max_ = 0, area = 0, tp = -1, width = 0;

  loop (i,0,W) {
    Int height = hist[i];

    // Pop every bar which is higher than me and calculate area for each of them.
    while (!S.empty() && hist[S.top()] > height) {
      tp = S.top();S.pop();

      width = S.empty() ? i : i - S.top() - 1;
      area = hist[tp] * width;
      if (max_ < area) max_ = area;
    }

    // Now bars are sorted in ascending order (greater or equal)
    S.push(i);
  }

  Int maxWidth = W;
  while (!S.empty()) {
    tp = S.top();S.pop();

    width = S.empty() ? maxWidth : maxWidth - S.top() - 1;
    area = hist[tp] * width;
    if (max_ < area) max_ = area;
  }

  return max_;
}

void solve() {
  loop(w,0,W) {
    HIST[0][w] = C[0][w] ? 0 : 1;
  }

  loop(w,0,W) {
    loop(h,1,H) {
      HIST[h][w] = C[h][w] ? 0 : HIST[h-1][w] + 1;
    }
  }

  Int max_ = 0;
  loop(h,0,H) {
    max_ = max(max_, max_hist(HIST[h]));
  }

  cout << max_ << endl;
}

int main(void) {
  input();
  solve();
}